2023届呼和浩特高三年级质量普查调研考试(1月)数学

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2023届呼和浩特高三年级质量普查调研考试(1月)数学试卷答案

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4．直线y=$\sqrt{3}$x+2的倾斜角是（　　）

分析利用平面向量的数量积，设出与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），然后根据长度和垂直关系求值．

解答解：设与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

点评本题考查了平面向量的长度以及垂直的性质；属于基础题．

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