2023届高考信息检测卷(新高考)三3数学

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2023届高考信息检测卷(新高考)三3数学试卷答案

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21.吸食毒品会对神经系统造成严重损伤并使人上瘾,从而带来生理、心理上的巨大危害。研究表明吸食毒品后,毒品分子会与转运蛋白结合。下列有关叙述错误的是A.正常情况下,神经递质释放后突触后膜不会持续兴奋B.吸食毒品后,会使转运蛋白回收神经递质的功能下降C.长期吸食毒品,会导致突触后膜神经递质的受体增多D.吸食毒品会危害健康,禁毒是全社会的共同责任A

分析（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；
（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．

解答解：（1）当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．
设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′．
圆锥的高h=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
又∵h′=$\sqrt{3}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$h．∴$\frac{r}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，∴r=1．
∴S_表面积=2S_底+S_侧=2πr²+2πrh′
=2π+2π×$\sqrt{3}$=2（1+$\sqrt{3}$）π．（6分）
（2）设圆柱的外接球半径为R.$R=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴S=7π$V=\frac{{7\sqrt{7}π}}{6}$（12分）

点评本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．

2023届高考信息检测卷(新高考)三3数学