2024届分科综合检测卷(四)数学

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2024届分科综合检测卷(四)数学试卷答案

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8.“淀粉一平衡石假说”认为,植物根冠中存在一种富含“淀粉体”的细胞(平衡石细胞),当根横放时,在重力刺激下,淀粉体会下沉到细胞底部,最终将重力信号转化为生长素运输信号,从而引起根的向地生长。下列相关分析A.重力是调节植物生长发育和形态建成的重要环境因素B.平衡石细胞使根向地生长是环境和激素共同作用的结果,与基因无关C.验证根向重力弯曲生长与根冠有关的实验,去除根冠的组别为实验组D.淀粉体缺失突变体可用来证明根尖向重力生长的感受器是平衡石细胞中的淀粉体

分析（1）由x∈[$\frac{1}{4}$，4]和t=log₂x，结合对数函数的值域可得；
（2）化简换元可得y=t²+3t+2，由二次函数区间的最值可得；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，解t的范围结合对数函数的单调性可得．

解答解：（1）∵x∈[$\frac{1}{4}$，4]，∴t=log₂x∈[log₂$\frac{1}{4}$，log₂4]
∴t的取值范围为[-2，2]；
（2）化简可得y=log₂（4x）•log₂（2x）
=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+t）（1+t）=t²+3t+2，
由二次函数可得当t=-$\frac{3}{2}$时，y取最小值-$\frac{1}{4}$，此时x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
当t=2时，y取最大值12，此时x=1；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，
解得t＜-4或t＞1即log₂x＜-4或log₂x＞1，
即log₂x＜log₂$\frac{1}{16}$或log₂x＞log₂2，
解得x＜$\frac{1}{16}$或x＜2，故解集为{x|x＜$\frac{1}{16}$或x＜2}

点评本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数的最值以及对数不等式的解集，属中档题．

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