福建省三明市2024-2023学年第一学期普通高中高二期末质量检测数学

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福建省三明市2024-2023学年第一学期普通高中高二期末质量检测数学试卷答案

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16.为研究CO2浓度对植物光合作用速率的影响,研究人员以花生、大豆、水稻作为实验材料,分别进行两种不同的处理第一组提供大气CO2浓度,第二组提供CO2浓度倍增环境,整个过程保证其他条件相同且适宜,结果如下图,下列相关叙述正确的是A.光合作用的暗反应过程需要光反应提供NADPH和ATPB.光照充足的情况下,CO2浓度倍增时,光合作用速率也倍增C.相同CO2浓度条件下,不同作物光合作用速率不同的根本原因是遗传信息不同D.增加大气CO2浓度对农业生产有好处,应加强化石燃料的开采和使用

分析（1）求出f（x）的定义域，求出f′（x），利用极值点，推出导函数的符号，即可得到f（x）的单调递增区间，单调递减区间．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，转化为函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．通过函数的极值，求解即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
因为当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间为（-1，1）．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，就是要方程f（x）-m=0在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．
由（1）知，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；
所以f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2．
又f（$-\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{8}$，f（3）=18．
故实数m的取值范围为：$[\frac{9}{8}，2）$．

点评本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数零点的求法，考查分析问题解决问题的能力．

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