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福建省三明市2024-2023学年第一学期普通高中高二期末质量检测数学试卷答案
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16.为研究CO2浓度对植物光合作用速率的影响,研究人员以花生、大豆、水稻作为实验材料,分别进行两种不同的处理第一组提供大气CO2浓度,第二组提供CO2浓度倍增环境,整个过程保证其他条件相同且适宜,结果如下图,下列相关叙述正确的是A.光合作用的暗反应过程需要光反应提供NADPH和ATPB.光照充足的情况下,CO2浓度倍增时,光合作用速率也倍增C.相同CO2浓度条件下,不同作物光合作用速率不同的根本原因是遗传信息不同D.增加大气CO2浓度对农业生产有好处,应加强化石燃料的开采和使用
分析(1)求出f(x)的定义域,求出f′(x),利用极值点,推出导函数的符号,即可得到f(x)的单调递增区间,单调递减区间.
(2)要使函数g(x)=f(x)-m在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个零点,转化为函数y=f(x)和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个不同的交点.通过函数的极值,求解即可.
解答解:(1)f(x)的定义域为R,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
因为当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1<x<1时,f′(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),单调递减区间为(-1,1).
(2)要使函数g(x)=f(x)-m在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个零点,就是要方程f(x)-m=0在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个实根,也就是只要函数y=f(x)和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个不同的交点.
由(1)知,f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减;
所以f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=2,在x=1处取得极小值f(1)=-2.
又f($-\frac{3}{2}$)=$\frac{9}{8}$,f(3)=18.
故实数m的取值范围为:$[\frac{9}{8},2)$.
点评本题考查函数的导数的综合应用,函数的极值以及函数零点的求法,考查分析问题解决问题的能力.
福建省三明市2024-2023学年第一学期普通高中高二期末质量检测数学
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