2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3数学

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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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4.下列有关叙述正确的是A.单细胞生物一定都是原核生物B真核细胞的DNA不只是分布于细胞核中C.支原体没有细胞壁,细胞内含有染色质和核糖体,属于原核生物D.发菜和白菜都是含有叶绿体的绿色植物

分析根据f（-1）=-2，建立a，b的关系，利用不等式f（x）≥2x对一切x∈R都成立，转化为判别式△≤0，进行求解即可．

解答解：∵f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，且f（-1）=-2，
∴f（-1）=1-（lga+2）+lgb=-2，
即lga-lgb=1，
即lg$\frac{a}{b}$=1，则$\frac{a}{b}$=10，即lga=1+lgb，
则f（x）=x²+（3+lgb）x+lgb，
若f（x）≥2x对一切x∈R都成立，
即x²+（3+lgb）x+lgb≥2x，对一切x∈R都成立，
即x²+（1+lgb）x+lgb≥0恒成立，
则判别式△=（1+lgb）²-4lgb≤0，
即（1-lgb）²≤0，
则1-lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，
则a+b=10+100=110，
故答案为：110．

点评本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键．

2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3数学