2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(七)7数学

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2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(七)7数学试卷答案

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5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求证：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．

分析根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，即0≤x≤2，
即函数的定义域为[0，2]，
故选：D

点评本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

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