福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测(2023.1)数学

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福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测(2023.1)数学试卷答案

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13.人体甲状旁腺在人体血钙浓度下降时会增加甲状旁腺激素的分泌,使血钙浓度上升。甲状腺C细胞在血钙浓度上升时会通过分泌降钙素使血钙浓度下降。下列叙述中正确的是A.甲状腺分泌的甲状旁腺素和降钙素在调节血钙水平上表现出相抗衡的关系B.抗维生素D佝偻病患者内环境中的血钙水平可能会失调,进而引起骨骼畸形C.钙离子通过小肠黏膜进入血液的过程至少需要穿过10层磷脂分子D.基因工程可对降钙素基因重新设计、改造以生产出高活性的新型降钙素

分析（1）由已知得a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），由此能证明数列{b_n}成等比数列．
（2）由${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，得${a}_{n}={2}^{n}+n$，由此利用公组求和法能求出数列{a_n}的前n项之和．

解答证明：（1）∵{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
∴a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），（n∈N^*）
∵b_n=a_n-n（n∈N^*），a₁-1=2，
∴数列{b_n}成以2为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）得${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}+n$，
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=${2}^{n+1}-2+\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和分组求和法的合理运用．

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