2023届赤峰市高三年级期末模拟考试试题(2023.2)数学

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2023届赤峰市高三年级期末模拟考试试题(2023.2)数学试卷答案

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17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{k-1}）{x^2}-3（{k-1}）x+\frac{13k-9}{4}，x≥2}\\{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜2}\end{array}}\right.$，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，则实数k的取值范围为（　　）

分析由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x≤2，且x≠1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）∪（1，2]．
故选：D．

点评本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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