河北省唐山市2024~2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试(2月)数学

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河北省唐山市2024~2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试(2月)数学试卷答案

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17．设D是△ABC中BC边上的中点，过D作一条直线分别交直线AB、AC于点M、N，设$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且m＞0，n＞0．
（1）分别用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{MD}$与$\overrightarrow{MN}$；
（2）试探究：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$是否为定值．

分析（1）根据表中数据，画出散点图，利用散点图估计月推销金额y与工作时间x有线性相关关系；
（2）利用公式求出线性回归方程即可；
（3）根据线性回归方程计算x=12时$\stackrel{∧}{y}$的值，即可得到预报值．

解答解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；
从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，
所以月推销金额y与工作时间x应有线性相关关系；
（2）设所求的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
$\overline{x}$=$\frac{3+5+6+7+9}{5}$=6，
$\overline{y}$=$\frac{2+3+3+4+5}{5}$=3.4；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（3×2+5×3+6×3+7×4+9×5）-5×6×3.4}{{（3}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+7}^{2}{+9}^{2}）-5{×6}^{2}}$=0.5，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴月推销金额y关于工作月份x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（3）由（2）知，当x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×12+0.4=6.4（万元）；
∴可以估计工作时间为12个月时，月推销金额为6.4万元．

点评本题考查了线性回归分析的初步应用问题，也考查了利用最小二乘法求线性回归方程的应用问题，是综合题目．

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