学普试卷2023届高三第二次·新高考 模拟卷(二)2数学

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学普试卷2023届高三第二次·新高考 模拟卷(二)2数学试卷答案

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8．顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线与直线y=kx（k∈R）无交点，则实数k的取值范围为（　　）

分析化简f（x）=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$，从而利用基本不等式求解．

解答解：f（x）=$\frac{（1-sinx）+sinx}{sinx}$+$\frac{2015[sinx+（1-sinx）]}{1-sinx}$
=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
=2016+$\frac{1-sinx}{sinx}$+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
≥2016+2$\sqrt{2015}$，
（当且仅当$\frac{1-sinx}{sinx}$=$\frac{2015sinx}{1-sinx}$时，等号成立）；
故答案为：2016+2$\sqrt{2015}$．

点评本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的解法应用．

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