吉林市普通中学2024-2023学年度高三年级第二次调研测试数学

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吉林市普通中学2024-2023学年度高三年级第二次调研测试数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析通过$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$的几何意义，画出抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1），通过观察求得斜率，最值即可得到．

解答解：$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$表示抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1）上的点（x，y）
与点A（-2，-3）的斜率，
作出抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1），C（-1，4），B（1，2），
连接AC，AB，可得k_AC=$\frac{4-（-3）}{-1-（-2）}$=7，
k_AB=$\frac{2-（-3）}{1-（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
由图象可得$\frac{y+3}{x+2}$的最大值为7，
最小值为$\frac{5}{3}$．

点评本题考查直线的斜率的应用，属于简单的线性规划的应用，考查计算能力，属于基础题．

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