濮阳市2023届高三年级摸底考试(2月)数学

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濮阳市2023届高三年级摸底考试(2月)数学试卷答案

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4．在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=21，a₉=17．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n-a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

分析首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解．

解答解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
由于：x∈[0，π]，可得：x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递减区间为：[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]，
故选：D．

点评本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于中档题．

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