[蚌埠二模]蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试数学

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[蚌埠二模]蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷答案

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17．已知f（x）=$\frac{x+m}{{x}^{2}+1}$是定义在R上的奇函数，则f（1）+f（-1）+f（m）的值为0．

分析根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=$\frac{1}{2}$时，两直线为x=-4与3x+$\frac{1}{2}$y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m$≠\frac{1}{2}$时，两直线的斜截式方程为y=$\frac{-m}{2m-1}$x-$\frac{2}{2m-1}$与y=$-\frac{3}{m}x-\frac{3}{m}$．
两直线的斜率为$\frac{-m}{2m-1}$与$\frac{-3}{m}$，
所以由$\frac{-m}{2m-1}×\frac{-3}{m}=-1$得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件．

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