大理、丽江2023届高中毕业生第二次复习统一检测(2月)数学

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大理、丽江2023届高中毕业生第二次复习统一检测(2月)数学试卷答案

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2．已知集合A={x|log₂（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求m的取值范围．

分析先用“立方和”公式a³+b³=（a+b）•（a²-ab+b²），将原式化为（a+b+c）•（a²-ab+b²），再根据题中条件得出结论．

解答证明：运用“立方和”公式证明
a³+b³=（a+b）•（a²-ab+b²），
∴原式=a³+b³+（a²c+b²c-abc）
=（a+b）•（a²-ab+b²）+c（a²-ab+b²）
=（a+b+c）•（a²-ab+b²）
∵a+b+c=0，
∴原式=0，
即当a+b+c=0时，a³+a²c+b²c-abc+b³=0．

点评本题主要考查了运用综合法证明等式问题，涉及到立方和公式的应用，属于基础题．

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