衡水名师卷·2021-2024学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升 理科数学(四)4答案

衡水名师卷·2021-2024学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升 理科数学(四)4答案

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18.（1）证明：因为P为⊙O的弦AC的中点，所以 POAP因为SO⊥平面ABC,APC平面ABC，所以SO⊥AP因为SO,POC平面SOP,SO∩PO=O所以AP⊥平面SOP，
（3分）
又APC平面SAP，所以平面SAP⊥平面SOP.（4分）
（2）解：由题易知∠SAO=60°，AO=2，所以SO=
√3AO=23，所以三棱锥SACC的体积V=3Sc×
SO=3× XAO sin∠AOC×S0=3√313sn∠AOC，所以当且仅当∠AOC=90°，即AO⊥CO时，三棱锥SAOC的体积V最大
（6分）
又SO⊥OA,SO⊥OC，所以以O为坐标原点，OA,OC OS所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0,0,0），A（2,0,0），B（-2,0,0），S（0，
0,2√3），C（0,2,0），P（1,1,0），所以A=（-1,1,0）， sB=（-2,0，-23），SC=（0,2，-23）

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