衡中文化 2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷(三)3数学

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衡中文化 2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷(三)3数学试卷答案

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8.采摘后的梨常温下易软化。果肉中的酚氧化酶与底物接触发生氧化反应,逐渐褐变。密封条()件下4^C冷藏能延长梨的贮藏期。下列叙述错误的是A.常温下鲜梨含水量大,环境温度较高,呼吸代谢旺盛,不耐贮藏B.密封条件下,梨呼吸作用导致O2减少,CO2增多,利于保鲜C.冷藏时,梨细胞的自由水增多,导致各种代谢活动减缓D.低温抑制了梨的酚氧化酶活性,果肉褐变减缓()

分析由题意可得，当x＞1时，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，即a≤x²+x，由此求得a的范围．

解答解：∵函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx在（1，+∞）内单调递增，
∴当x＞1时，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，
即a≤x²+x，
由x²+x在x＞1递增，可得x²+x＞2，
∴a≤2，
即a的取值范围为（-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．

衡中文化 2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研卷(三)3数学