福建省三明一中2024-2023学年高三下学期第一次模拟考试(2023.02)数学

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福建省三明一中2024-2023学年高三下学期第一次模拟考试(2023.02)数学试卷答案

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出水体的过程和机制,实质是利用海洋生物间的营养关系促进对环境友好的碳循环。2024年元旦在福建连江正式完成全国首宗海洋渔业碳汇交易,标志着我国海洋渔业碳汇交易领域示()实现“零的突破”。下列叙述错误的是A.贝壳和海带分别属于该生态系统组成成分中的消费者和生产者B.海洋中不同鱼类生活在不同水层,体现了群落的垂直结构CO2C.合理养殖贝类,其捕食作用能提高生产者固定CO的总量D.海带、贝类及鱼类所含有的能量总和是该生态系统固定的总能量

分析去掉绝对值，化简曲线a|x|+b|y|=1，再化简不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2y+1}$≤2$\sqrt{2}$，利用它的几何意义列出满足题意的不等式组，求出b与a的取值范围，即得a+$\sqrt{2}$b的取值范围．

解答解：由曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0），
当x，y≥0时，化为ax+by=1；
当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；
当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；
当x≤0，y≤0时，化为-ax-by=1；
画出图象，如图所示，其轨迹为四边形ABCD；
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2y+1}$≤2$\sqrt{2}$，
变形为$\sqrt{{x}^{2}{+（y+1）}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}{+（y-1）}^{2}}$≤2$\sqrt{2}$，
上式表示点M（0，1），N（0，-1）与该图象上的点P的距离之和≤2$\sqrt{2}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}≤2\sqrt{2}}\\{\frac{2}{b}≤2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得b≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a≥1；
∴a+$\sqrt{2}$b≥1+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
其取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式应用、不等式的性质，考查了分类讨论思想方法、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．

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