河南中原名校2021-2024学年高三上期第二次联考文科数学答案

河南中原名校2021-2024学年高三上期第二次联考文科数学答案

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19.【答案】（1）当x0，（1分）
∴f（-x）=ln（-x）+1，∴：f（x）=-f（-x）=-hn（-x）-1.（2分）
又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，（3分）
n（-x）-1，x<0
∵f（x）=0， x=0.（4分）

（2）设g（x）=f（x）-x，由f（x）为奇函数，得g（x）也为奇函数.（6分）
①当x>0时，由f（x）<x，得lnx+1<x，即lnx-x+1<0，此时g（x）=lnx-x+1，g（x）=÷-1=~x，（8分）
令g（x）>0，得0<x<1，令g（x）1，
∴g（x）在（0,1）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（10分）
g（x）的极大值为g（）=0，由g（x）0，且x≠1，（11分）

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