2023届九师联盟高三年级2月联考（X）数学

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2023届九师联盟高三年级2月联考（X）数学试卷答案

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12．给出下列五个命题：
①命题?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的单调递增区间是（-∞，0）；
③已知命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，则p∧?q是真命题；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有$f（x-2）=-\frac{4}{f（x）}$，则f（x）为周期函数；
⑤命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题．
则其正确的命题为①③④．（填上所有正确的序号）

分析将f（x）化简为f（x）=-sin²x+4sinx，使用换元法转化为求g（t）=-t²+4t在[-1，1]上的最大值问题．

解答解：f（x）=1-sin²x+4sinx-1=-sin²x+4sinx，
令t=sinx，∵0≤x≤2π，∴-1≤t≤1．
令g（t）=-t²+4t=-（t-2）²+4，
∴当t=1时，g（t）取得最大值g（1）=3．
即f（x）的最大值是3．
故选：B．

点评本题考查了换元法在三角函数求值中的应用，注意换元后t得范围是关键．

2023届九师联盟高三年级2月联考（X）数学