本溪县高级中学2024级高一(下)开学质量检测(231420D)数学

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本溪县高级中学2024级高一(下)开学质量检测(231420D)数学试卷答案

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4．已知$\overrightarrow m=（a，b）$，$\overrightarrow{n}$=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{3}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，求实数k的取值范围．

分析先求出直线的直角坐标方程，再根据公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线的极坐标方程．

解答解：用直角坐标方程转化
经过C（4，0）且倾斜角$\frac{3π}{4}$的直线斜率是k=-1，
直角坐标方程是y=-（x-4），
即x+y-4=0
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴极坐标方程式ρcosθ+ρsinθ-4=0．
故答案为：ρcosθ+ρsinθ-4=0．

点评本题考查直线的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式x=ρcosθ，y=ρsinθ的合理运用．

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