2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(六)6数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(六)6数学试卷答案

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13．已知定义域为R的函数f（x），满足对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），且f（-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{（x＞0）}\\{\frac{-2}{x-1}}&{（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-g（x）在区间[-11，11]上的零点的个数是（　　）

分析利用递推关系可得：b_n+1-b_n-1=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答解：∵b₁=2，b_n+b_n+1=2n（n∈N^*），
∴当n≥2时，b_n-1+b_n=2（n-1），b₂+b₁=2，
∴b_n+1-b_n-1=2，b₂=0．
∴数列{b_2n}是等差数列，首项为1，公差为2．
则b₂₀=0+2（10-1）=18．
故答案为：18．

点评本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(六)6数学