辽宁省2024~2023学年度高二第一学期期末考试数学

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辽宁省2024~2023学年度高二第一学期期末考试数学试卷答案

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10．在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别是BC和AD的中点，则线段MN的长是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析由双曲线方程求出双曲线的左顶点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，进一步求出P，则抛物线方程可求．

解答解：双曲线方程化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
得双曲线 16x²-9y²=144的左顶点为（-3，0），
由题意设抛物线方程为y²=-2px（p＞0），则-$\frac{p}{2}$=-3，
∴p=6，∴抛物线方程为y²=-12x．

点评本题考查了抛物线方程的求法，考查了圆锥曲线的简单几何性质，是基础题．

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