天一大联考 2024-2023学年高一年级阶段性测试(三)3数学

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天一大联考 2024-2023学年高一年级阶段性测试(三)3数学试卷答案

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14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

分析（1）原不等式等价于lg（x-1）＜lg10，由对数函数的单调性可得；
（2）分类讨论：当a＞1和0＜a＜1时，分别由对数函数的单调性可得．

解答解：（1）原不等式等价于lg（x-1）＜lg10，
由对数函数的单调性可得0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜11}；
（2）当a＞1时，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＞4x-1，解得x＜-3，
∴不等式的解集为{x|x＜-3}；
当0＜a＜1时，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＜4x-1，解得x＞-3，
∴不等式的解集为{x|x＞-3}．

点评本题考查指数对数不等式的解集，涉及分类讨论的思想和函数的单调性，属基础题．

天一大联考 2024-2023学年高一年级阶段性测试(三)3数学