连云港市2023届高三2月调研考试数学

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连云港市2023届高三2月调研考试数学试卷答案

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10．给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1的一个对称中心为（-$\frac{5π}{12}$，0）；②函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于x=0对称；③命题“?x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是“?x≤0，x²+2x-3≤0”；④若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ，其中正确命题的个数为（　　）

分析设晨练开始时，分针在时针前面的x个格子处，根据题意可以列出方程12x=60-x，解方程即可．

解答解：因为晨练6时至7时开始，7时至8时结束，
所以，开始时，时针在（6，7）之间，结束时在（7，8）之间，
因此，开始时，分针在（7，8）之间，结束时在（6，7）之间，
设开始时，分针在时针前面的x个格子处（表盘一圈为60个格子，一个格子为1分钟），
则晨练结束时，时针刚好走了x个格子，而分针却走了60-x个格子，
且它们的速度之比为，1：12，
即12x=60-x，
解得x=$\frac{60}{13}$，
所以，晨练的时间为60-$\frac{60}{13}$=$\frac{720}{13}$≈53.4分钟．

点评本题主要考查了运用方程解决实际应用问题，涉及情景的分析和数量关系的确定，属于中档题．

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