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衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国B卷数学试卷答案
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5．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件 |
分析（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．
（2）利用三角形面积公式即可得解．
解答解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴2∠B=∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠B=60°．…（1分）
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$，…（2分）
解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
所以∠A=45°或∠A=135°，…（4分）
因为135°+60°＞180°，
所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．
所以∠C=180°-45°-60°=75°…（5分）
（2）${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}×sin75°$…（7分）
=3$+\sqrt{3}$…（8分）
点评本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．
衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国B卷数学
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