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2023届湖南【五市十校】教研教改共同体高三3月联考数学

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试题答案

2023届湖南【五市十校】教研教改共同体高三3月联考数学试卷答案

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5.已知奇函数f(x)是[-2,2]内的单调减函数,解不等式:xf(2x-1)<0.

分析(1)由三角函数公式化简可得sin($\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$)cosB=0,可得sin($\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$)=0,可得C=$\frac{π}{3}$;
(2)由正弦定理可得b=3a,由余弦定理可得a和b的值.

解答解:(1)∵$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0,
∴2cos2$\frac{B}{2}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$)-($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$)=0,
∴($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$)(2cos2$\frac{B}{2}$-1)=0,
∴sin($\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$)cosB=0,
∵△ABC为非直角三角形,∴cosB≠0,
∴sin($\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$)=0,∴$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$=0,解得C=$\frac{π}{3}$;
(2)∵c=3,C=$\frac{π}{3}$,sinB=3sinA,
∴由正弦定理可得b=3a,
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+9a2-3a2=7a2
∴a2=$\frac{9}{7}$,解得a=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$,b=3a=$\frac{9\sqrt{7}}{7}$

点评本题考查解三角形,涉及正余弦定理和三角函数公式,属中档题.

2023届湖南【五市十校】教研教改共同体高三3月联考数学

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