湖北省七市州教研办作体(2023高三七校联合调研)数学

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湖北省七市州教研办作体(2023高三七校联合调研)数学试卷答案

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6．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1+x}{x-1}$．
（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．

分析先求出M的坐标，可得MF的方程，再建立方程，求出圆的半径，即可得出结论．

解答解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）．
∵圆C与抛物线交于点M，且|MF|=2，
∴M的横坐标为1，∴M（1，2）或（1，-2）
取M（1，2），则直线MF的方程为x=1，
设圆的半径为r，则r+$\sqrt{{r}^{2}-1}$=1，
∴r=1，
∴圆C的面积为π．
故选：B．

点评本题考查直线与圆，圆与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

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