[厦门二检]厦门市2023届高三毕业班第二次质量检测数学

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[厦门二检]厦门市2023届高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案

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12．已知log₃2=a，3^b=7，用含有a，b的式子表示log₁₂56．

分析由条件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大小．

解答解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α为△ABC的内角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．

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