江西省2023年初中学业水平模拟考试（二）数学

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江西省2023年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷答案

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11．对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}$；          
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n（n∈N^*）、${b_n}=1-\frac{1}{n^2}$（n∈N^*），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且${c_3}=\frac{1}{4}$，${S_3}=\frac{7}{4}$，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式${d_n}=\frac{{t\;（3•{2^n}-n）+1}}{2^n}$（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*），数列{d_n}具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值M₀=9，求整数t的值．

分析本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．

解答解：如图示，由图形可知：
点A（1，$\sqrt{2}$）在圆（x-2）²+y²=4的内部，
圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，
所以k=-$\frac{1}{{k}_{OA}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．

江西省2023年初中学业水平模拟考试（二）数学