2024届高三全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(二十)20答案

2024届高三全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(二十)20答案

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17.【解题分析】若选择条件①：因为对任意n>1，n∈*，满足Sn+1+Sn-1=2（Sn+1），所以Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2，即an+1-an=2，因为无法确定a1的值，所以a2-a1不一定等于2，所以数列
{an}不一定是等差数列……
……10分若选择条件②：由Sn+1-2=Sn+an，则Sn+1-Sn-an=2，即an+1-an=2，n∈N*，又因为a2=4，所以a1=
2，所以数列{an}是等差数列，公差为2，因此数列{an}的通项公式为an=2n
…10分若选择条件③：因为Sn=nan+1n（n+1），所以Sn-1=（n-1）an-（n-1）n（n≥2，n∈N），两式相减，得an=nan+1-（n-1）an-2n（n≥2），即an+1-an=2（n≥2），又S1=a2-2，即a2-a1=2，所以an+1-an2，n∈N*，又a2=4，a2-a1=2，所以a1=2，所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，所以an=2+2（n-1）=2n.
10分

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