[晋中二模]晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试(A/B)数学

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[晋中二模]晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试(A/B)数学试卷答案

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6．已知单位圆与角α的终边的交点为（sin$\frac{4π}{7}$，cos$\frac{4π}{7}$），则α可能为（　　）

分析作出图象，由向量加法的平行四边形法则可知M是△ABC的重心，故$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$，代入m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$可解出m．

解答解：以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，连结ME交BC于D，如图．
则$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{ME}=2\overrightarrow{MD}$，∵$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=-$\overrightarrow{MA}$，
∴M在线段AD上，且|MA|=2|MD|，∵D是BC中点，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AM}$，
∵m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$，
∴3m$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AM}$，
∴m=$\frac{1}{3}$．
故选C．

点评本题考查了平面向量加法的平行四边形法则，确定M的位置是关键．

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