2023年湖北省七市(州)高三年级3月联合统一调研测试数学

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2023年湖北省七市(州)高三年级3月联合统一调研测试数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=2{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）-m=1在$[{-\frac{5π}{12}，0}]$上有两个不等实数解，求实数m的取值范围．

分析利用已知条件判断函数f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$的单调性，然后求解函数值．

解答解：f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$-2（k∈R），
可得g（x）=kx³+$\frac{2}{x}$是奇函数，
f（lg5）=1，k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=3
f（lg$\frac{1}{5}$）═-f（lg5）=-（k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$）-2=-5．
故答案为：-5．

点评本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．

2023年湖北省七市(州)高三年级3月联合统一调研测试数学