2023届广东高三年级3月联考（807C·G DONG）数学

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2023届广东高三年级3月联考（807C·G DONG）数学试卷答案

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14．已知公差为1的等差数列{a_n}的前n项和为S_n且S₃=2a₃，令b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析分别判断命题p，q的真假，然后结合复合命题真假之间的关系进行判断即可．

解答解：当x=sinα，y=cosα时，x+y-2=sinα+cosα-2=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）-2$≤\sqrt{2}-2＜0$，
当x=|α+1|，y=|α-2|时，x+y-2=|α+1|+|α-2|-2≥|2-（-1）|-2=|3|-2=3-2=1＞0，
则点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；故命题p为真命题．
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=0时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角错误，故命题q为假命题．
则“p∨q”为真，“p∧q”为假”，
故选：C．

点评本题主要考查复合命题真的真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．

2023届广东高三年级3月联考（807C·G DONG）数学