2023年全国高考·冲刺押题卷(六)6数学

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2023年全国高考·冲刺押题卷(六)6数学试卷答案

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6．在空间中，已知平面α过点（3，0，0）和点（0，4，0）及z轴上一点（0，0，a）（a＞0），如果平面α与平面xOy上的夹角为45°，则a=$\frac{12}{5}$．

分析由离心率公式解出m，再由双曲线方程写出渐近线方程即可．

解答解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，
∴2²=1+$\frac{m}{16}$，
解得m=48，
∴$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{48}$=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．

2023年全国高考·冲刺押题卷(六)6数学