2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（一）B版数学

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2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（一）B版数学试卷答案

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4．命题“?x₀∈R，使得x₀²＞4”的否定是（　　）

分析（1）根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可．
（2）①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解；②利用超几何分布的概率公式求概率，再求期望即可．

解答解：（1）由题意，得$\frac{800+100}{45}$=$\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$，
解得n=100．                                  
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则$\frac{200}{200+300}=\frac{m}{10}$，解得m=4                          
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则P（A）=1-$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{6}$．
②由题意得X的可能取值为0，1，2，3，
P（x=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（x=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（x=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，p（x=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴x的分布列为
X0123P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$E（x）=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$．

点评遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；．利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义．

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