NT·2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(一)数学

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NT·2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(一)数学试卷答案

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14．已知tanα=$-\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（　　）

分析化简f（x）=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$，从而利用基本不等式求解．

解答解：f（x）=$\frac{（1-sinx）+sinx}{sinx}$+$\frac{2015[sinx+（1-sinx）]}{1-sinx}$
=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
=2016+$\frac{1-sinx}{sinx}$+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
≥2016+2$\sqrt{2015}$，
（当且仅当$\frac{1-sinx}{sinx}$=$\frac{2015sinx}{1-sinx}$时，等号成立）；
故答案为：2016+2$\sqrt{2015}$．

点评本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的解法应用．

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