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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷YX-E(二)2数学试卷答案
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12.在△ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,已知c=$\sqrt{3}$,C=$\frac{π}{3}$.
(1)求△ABC的周长l的最大值;
(2)若2sin2A+sin(2B+C)-sinC=0,求△ABC的面积S.
分析展开(2n+1)2=4n2+4n+1,再由数列的求和方法:分组求和,运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式:12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n(n+1)(2n+1),化简整理即可得到所求.
解答解:(2n+1)2=4n2+4n+1,
则前n项和Sn=4(12+22+32+…+n2)+4(1+2+3+…n)+n
=4•$\frac{1}{6}$n(n+1)(2n+1)+4•$\frac{1}{2}$n(n+1)+n
=$\frac{1}{3}$n(4n2+12n+11).
点评本题考查数列的求和方法:分组求和,注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式,考查运算能力,属于中档题.
2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷YX-E(二)2数学
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