全国名校大联考2021~2024学年高三第四次联考试卷理科数学答案

全国名校大联考2021~2024学年高三第四次联考试卷理科数学答案

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19.（1）证明：在棱PB上取一点G，使得GB=2PG，连接GF,GE，在△PBC中，GB=2PG,CF=2PF，所以GF∥BC，且GF=BC

1分

又ED∥BC,ED=1BC，

所以GF∥ED,GF=ED，所以四边形DEGF是平行四边形.……

2分

所以DF∥BG，…………

…………………3分

又DF平面PBE,EGC平面PBE，所以DF∥平面PBE.……………………………………一

（2）解：如图，以D为原点，DA,DC,DP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系不妨设DA=1，易得PD=DC=3.所以D（0,0,0），C（0,3,0），P（0,0,3）， E（3…，0），B1,0，所以E=（33），应=（2,0），=（，3，=3

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