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衡水名师卷2023年高考模拟信息卷全国卷(一)1数学

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试题答案

衡水名师卷2023年高考模拟信息卷全国卷(一)1数学试卷答案

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7.已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:函数y=(2a-1)x为减函数,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是(  )

A. (-∞,$\frac{2}{3}$] B. (0,$\frac{1}{2}$) C. ($\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$] D. ($\frac{1}{2}$,1)

分析(1)利用三角形的内角关系以及两角和的正弦公式解答即可;
(2)利用三角形的面积公式得到ab,结合正弦定理求出BC的长度.

解答解:(1)已知△ABC中,cosB=$\frac{5}{13}$,cosC=$\frac{4}{5}$.
所以sinB=$\frac{12}{13}$,sinC=$\frac{3}{5}$,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}+\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{63}{65}$;
(2)面积S△ABC=$\frac{33}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$,得到sinC=$\frac{33}{ab}$=$\frac{3}{5}$,所以ab=55,又有正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$,得到$\frac{a}{\frac{63}{65}}=\frac{55}{\frac{12}{13}a}$解得a=$\frac{\sqrt{231}}{2}$,即BC=$\frac{\sqrt{231}}{2}$.

点评本题考查了两角和的正弦公式以及正弦定理、三角形面积公式的运用解三角形.

衡水名师卷2023年高考模拟信息卷全国卷(一)1数学

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