安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷（二）数学

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安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷（二）数学试卷答案

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3．定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x-1的x的取值范围是（-∞，1）．

分析由题意可得当点A与圆心的距离最小时，切线长PA、PB最小，此时四边形OPAQ的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得．

解答解：∵圆x²+y²=1的圆心为C（0，0），半径r=1，
当点A与圆心的距离最小时，切线长PA、PB最小，
此时四边形OPAQ的面积最小，
∴圆心到直线3x+4y=10的距离d=$\frac{10}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=2，
∴|PA|=|PB|=$\sqrt{{d}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴四边形OPAQ的面积S=2×$\frac{1}{2}$|PA|r=$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评本题考查圆的切线方程，得出当点A与圆心的距离最小时OPAQ的面积最小是解决问题的关键，属中档题．

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