2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二2(全国卷)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二2(全国卷)数学试卷答案

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6．已知幂函数f（x）=（m-1）x^a的图象过点（9，3），数列{a_n}各项均为正值，且a₁=$\frac{m}{2}$，a₂=m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a₁₀=（　　）

分析根据函数奇偶性的定义和充要条件的定义，分析“函数f（x）为偶函数”与“函数xf（x）为奇函数”的充分性和必要性，可得结论．

解答解：若“函数f（x）为偶函数”，则f（-x）=f（x），则-xf（-x）=-xf（x），即“函数xf（x）为奇函数”；
若“函数xf（x）为奇函数”，则-xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=f（x），即“函数f（x）为偶函数”，
故“函数f（x）为偶函数”是“函数xf（x）为奇函数”的充分必要条件，
故选：C

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，充要条件的定义，难度不大，属于基础题．

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