广东省衡水大联考2023届高三年级3月联考数学

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广东省衡水大联考2023届高三年级3月联考数学试卷答案

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19．求直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个交点和原点构成的三角形的面积．

分析设出扇形的圆心角α，半径r，面积S，弧长l，根据题意求出扇形面积S的表达式，求出最大值以及对应的半径r是多少．

解答解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=$\frac{1}{2}$•l•r=$\frac{1}{2}$（30-2r）•r=-r²+15r=-（r-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{4}$
∴当半径r=$\frac{15}{2}$cm时，扇形面积的最大值是$\frac{225}{4}$cm²，
故答案为：$\frac{15}{2}$cm．

点评本题考查了扇形面积的应用问题，解题时应建立目标函数，求目标函数的最值即可，是基础题．

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