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广东省衡水大联考2023届高三年级3月联考数学试卷答案
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19.求直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.
分析设出扇形的圆心角α,半径r,面积S,弧长l,根据题意求出扇形面积S的表达式,求出最大值以及对应的半径r是多少.
解答解:设扇形的圆心角为α,半径为r,面积为S,弧长为l,
∴扇形的周长是l+2r=30;
∴l=30-2r,
∴S=$\frac{1}{2}$•l•r=$\frac{1}{2}$(30-2r)•r=-r2+15r=-(r-$\frac{15}{2}$)2+$\frac{225}{4}$
∴当半径r=$\frac{15}{2}$cm时,扇形面积的最大值是$\frac{225}{4}$cm2,
故答案为:$\frac{15}{2}$cm.
点评本题考查了扇形面积的应用问题,解题时应建立目标函数,求目标函数的最值即可,是基础题.
广东省衡水大联考2023届高三年级3月联考数学
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