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安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(三)数学试卷答案
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18.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )
A. | log2a>0 | B. | 2a-b$<\frac{1}{2}$ | C. | log2a+log2b<-2 | D. | 2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$<\frac{1}{2}$ |
分析函数f(x)在[1,+∞)内存在单调减区间,可得f′(x)≤0在x∈[1,+∞)内成立,运用参数分离,再由二次函数的最值,求得最小值,即可得到a的范围.
解答解:f(x)的导数为f′(x)=4x-$\frac{a}{x}$,
∵函数f(x)在x∈[1,+∞)内存在单调递减区间,
∴f′(x)≤0在x∈[1,+∞)内成立,
∴4x-$\frac{a}{x}$≤0,即有a≥4x2,
∵x≥1,∴4x2≥4,
则a≥4,
当a=4时,f′(x)=4x-$\frac{4}{x}$,
由f′(x)≤0,可得-1≤x≤1,
即有a=4不成立.
∴实数a的取值范围是(4,+∞).
故答案为:(4,+∞).
点评本题考查了利用导数研究函数的单调性,注意运用参数分离和函数成立思想的运用,属于基础题和易错题.
安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(三)数学
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