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江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学

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试题答案

江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学试卷答案

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10.已知函数g(x)=2lnx+$\frac{m}{x}$-1,f(x)=$\frac{(x-m)^{2}}{lnx}$.
(1)讨论g(x)的单调性;
(2)当0<m<1时,证明x=m是f(x)极大值点;
(3)若f(x)的3个极值点分别是x1,x2,x3,且x1<x2<x3,证明:x1+x3>$\frac{2}{\sqrt{e}}$.

分析(1)设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0,把点A(-1,2)代入解出m即可得出;
(2)设与直线x+2y+3=0垂直的直线为:2x-y+m=0,把点B(4,1)代入解出m即可得出;
(3)利用斜率计算公式可得kMN=$\frac{5}{3}$,因此要求的直线斜率为-$\frac{3}{5}$,利用点斜式即可得出;
(4)经过点D(1,2),且平行于x轴的直线斜率为0,进而得出;
(5)经过点E(4,3),且垂直于x轴的直线方程斜率不存在.

解答解:(1)设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0,把点A(-1,2)代入可得:2×(-1)+4×2+m=0,解得m=-6,∴要求的直线为:2x+4y-6=0,即x=2y-3=0;
(2)设与直线x+2y+3=0垂直的直线为:2x-y+m=0,把点B(4,1)代入可得:2×4-1+m=0,解得m=-7,∴要求的直线为:2x-y-7=0;
(3)kMN=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$,∴要求的直线为:y-3=-$\frac{3}{5}$(x-1),化为:3x+5y-18=0;
(4)经过点D(1,2),且平行于x轴的直线方程为:y=2;
(5)经过点E(4,3),且垂直于x轴的直线方程为:x=4.

点评本题考查了斜率计算公式、直线方程的几种形式及其求法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学

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