江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学

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江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学试卷答案

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10．已知函数g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当0＜m＜1时，证明x=m是f（x）极大值点；
（3）若f（x）的3个极值点分别是x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₁+x₃＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

分析（1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入解出m即可得出；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入解出m即可得出；
（3）利用斜率计算公式可得k_MN=$\frac{5}{3}$，因此要求的直线斜率为-$\frac{3}{5}$，利用点斜式即可得出；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线斜率为0，进而得出；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程斜率不存在．

解答解：（1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入可得：2×（-1）+4×2+m=0，解得m=-6，∴要求的直线为：2x+4y-6=0，即x=2y-3=0；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入可得：2×4-1+m=0，解得m=-7，∴要求的直线为：2x-y-7=0；
（3）k_MN=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，∴要求的直线为：y-3=-$\frac{3}{5}$（x-1），化为：3x+5y-18=0；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线方程为：y=2；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程为：x=4．

点评本题考查了斜率计算公式、直线方程的几种形式及其求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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