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开卷文化 2023普通高等学校招生全国统一考试 冲刺卷(四)4数学试卷答案
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6.已知圆的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆的两条切线,切点分别为S,T,直线ST恰好经过椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C与x轴交于S,Q点,已知点P满足$\overrightarrow{PS}•\overrightarrow{PQ}$=0,点A,B在椭圆C上且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0(O为坐标原点),求△PAB面积的最大值.
分析(1)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可.
(2)利用对数运算法则化简求解即可.
解答(本小题12分)
解:(1)原式=$\frac{5}{3}+1-\frac{4}{3}$…(3分)
=$\frac{4}{3}$…(6分)
(2)原式=$lg\sqrt{25}+lg2-1-{log_2}{3^2}•{log_3}2$…(9分)
=lg5+lg2-1-2log23•log32…(10分)
=lg10-1-2…(11分)
=-2…(12分)
点评本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用,考查计算能力.
开卷文化 2023普通高等学校招生全国统一考试 冲刺卷(四)4数学
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