2023年普通高等学校招生全国统一考试进阶模拟试卷(仿真冲刺卷)(二)2数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试进阶模拟试卷(仿真冲刺卷)(二)2数学试卷答案

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13．设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；      
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，
则下列判断正确的序号有①②③．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；
③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x₁＜x₂≤1，则f（x₁）≤f（x₂）．

分析设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的点求解即可．

解答解：设幂函数为：f（x）=x^a，幂函数y=f（x）的图象经过点（9，3），
可得3=9^a，解得a=$\frac{1}{2}$，幂函数的解析式为：f（x）=$\sqrt{x}$，x≥0．
故答案为：$\sqrt{x}$，x≥0．

点评本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试进阶模拟试卷(仿真冲刺卷)(二)2数学