2024届甘肃金太阳高三12月联考(标识☆)文科数学答案

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19.（1）证明：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接AC，设AC与BD交于点O.
因为底面ABCD是等腰梯形，AB=CD=2，所以DE=1，CE=3.
又AD=BC=√10，所以AE=3，AC=3√2分因为△AOB∽△COD，所以AO AB 1
CO CD 2则AO=√2，同理BO=√2

………2分

因为AO+BO=AB2，所以AO⊥BO，即AC⊥BD.…

3分

因为PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD，所以PA⊥BD又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC又PC平面PAC，所以BD⊥PC

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