2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学

2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

6．已知f（x）为定义在R上的可导函数，下列命题：
①若y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0；
②若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数；
③“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）为奇函数”的必要不充分条件；
④若存在x_i∈[a，b]（1≤i≤n；n≥2；i，n∈N₊），当x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n时，有f（x₁）＜f（x₂）＜f（x₃）＜…＜f（x_n），则函数y=f（x）在区间[a，b]上是单调递增；
⑤若?x₀∈（a，b）使f′（x₀）=0，且f′（a）f′（b）＜0，则x=x₀为函数y=f（x）的一个极值点．
其中正确命题的序号为①③⑤．

分析（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{2a=4}\\{{a}^{2}={c}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）设切线l的方程为：ty=x-m．|m|≥1．则$\frac{|m|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$=1，可得m²=t²+1．与椭圆方程联立化为：（t²+4）y²+2tmy+m²-4=0，△＞0，4+t²＞m²，利用根与系数的关系可得|AB|=$\sqrt{（1+{t}^{2}）[（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}]}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{2a=4}\\{{a}^{2}={c}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，c=$\sqrt{3}$，b=1．
∴椭圆G的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．
（2）设切线l的方程为：ty=x-m．|m|≥1．
则$\frac{|m|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$=1，∴m²=t²+1．
联立$\left\{\begin{array}{l}{ty=x-m}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为：（t²+4）y²+2tmy+m²-4=0，
△＞0，可得4+t²＞m²，
∴y₁+y₂=$\frac{-2tm}{{t}^{2}+4}$，y₁y₂=$\frac{{m}^{2}-4}{{t}^{2}+4}$，
|AB|=$\sqrt{（1+{t}^{2}）[（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}]}$=$\sqrt{（1+{t}^{2}）[\frac{4{t}^{2}{m}^{2}}{（{t}^{2}+4）^{2}}-\frac{4（{m}^{2}-4）}{{t}^{2}+4}]}$=$\frac{4\sqrt{3}|m|}{{m}^{2}+3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{|m|+\frac{3}{|m|}}$≤$\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=2，当且仅当|m|=$\sqrt{3}$时取等号．
此时|AB|取得最大值2．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的充要条件、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学