［新乡二模］2023年新乡市高三年级第二次模拟考试数学

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［新乡二模］2023年新乡市高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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3．若角α终边所在的直线经过点$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O为坐标原点，则|OP|=1，$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

分析由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．

解答解：∵|AB|²=（3+1）²+（1-2）²=17，|AC|²=（2+1）²+（-3-2）²=34，|BC|²=（2-3）²+（-3-1）²=17，
∴17+17=34，
∴|AB|²+|BC|²=|AC|²，
∴△ABC是直角三角形．

点评本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．

［新乡二模］2023年新乡市高三年级第二次模拟考试数学