［宜宾二诊］2023年宜宾市高中毕业班第二次诊断性考试数学

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［宜宾二诊］2023年宜宾市高中毕业班第二次诊断性考试数学试卷答案

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9．将下列各代数式分解因式：
（1）2a²-4a+2；
（2）mx²-6mx-7m；
（3）25x²-5x-12；
（4）x²+4x-1．

分析设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．由a₁=30，8S₆=9S₃，可得$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．解得q．由T_n=a₁a₂a₃…a_n，可得$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，对n分类讨论，利用单调性即可得出．

解答解：设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．
∵a₁=30，8S₆=9S₃，∴$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．
化为8（q³+1）=9，
解得q=$\frac{1}{2}$．
∵T_n=a₁a₂a₃…a_n，
∴$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
当n≤5时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＞1，数列{T_n}单调递增；当n≥6时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜1，数列{T_n}单调递减．
∴当n=6时，T_n取得最大值．
故选：D．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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